Quatre questions, quatre formules
Derrière presque tous les calculs de pourcentage du quotidien, il y a l’une de ces quatre questions. Combien représentent 15 % de 80 ? Combien coûte cet article après remise ? De combien mon loyer a-t-il augmenté ? Quelle part de mon budget part dans le logement ? Elles se ressemblent, mais ne se calculent pas de la même manière, et c’est là que les erreurs arrivent.
Pour un pourcentage d’un nombre, on multiplie puis on divise par 100. Pour une hausse ou une remise, on multiplie par un coefficient : 1 + taux pour une hausse, 1 − taux pour une remise. Pour une évolution, on rapporte l’écart à la valeur de départ. Pour une part, on divise la partie par le total et on multiplie par 100.
Des exemples de la vie courante
Les soldes. Une veste à 59,99 € affichée à −40 % coûte 59,99 × 0,6 ≈ 35,99 €. Si une seconde démarque de 20 % s’ajoute, elle tombe à 28,80 €, soit 52 % de remise au total, pas 60 %.
Le loyer. Un loyer de 850 € révisé de 3,5 % passe à 879,75 €, soit 29,75 € de plus par mois et 357 € sur un an.
Une augmentation de salaire. De 2 100 € à 2 205 € net : 5 % d’augmentation. Si les prix ont augmenté de 2 % sur la même période, le gain de pouvoir d’achat est d’environ 3 %, pas 5 %.
Un budget. 450 € de courses sur 1 800 € de dépenses mensuelles : 450 ÷ 1 800 × 100, soit 25 % du budget.
Les erreurs qui reviennent tout le temps
La première : additionner des pourcentages successifs. Deux remises de 30 % et 20 % font 44 % au total, parce que la seconde s’applique à un prix déjà réduit. Même logique pour les hausses : trois hausses de 10 % d’affilée font +33,1 %, pas +30 %.
La deuxième : croire qu’une baisse se rattrape avec la même hausse. Après −25 %, il faut +33,3 % pour revenir au point de départ. La troisième : se tromper de base. Une évolution se calcule toujours par rapport à la valeur de départ ; diviser par la valeur d’arrivée donne un autre chiffre, et un mauvais.
Enfin, attention aux points. Un taux de crédit qui passe de 3 % à 3,5 % a pris un demi-point, mais il a augmenté de 16,7 %. Les deux formulations sont justes ; dans un article ou une négociation, mieux vaut savoir laquelle on vous sert.
Retrouver le prix avant remise
Question fréquente en période de soldes : un article coûte 42 € après une remise de 30 %, quel était son prix d’origine ? On ne rajoute pas 30 %, on divise par le coefficient : 42 ÷ 0,7 = 60 €. Rajouter 30 % à 42 € donnerait 54,60 €, ce qui est faux. La même logique sert à retrouver un salaire avant augmentation, ou un prix hors taxes à partir d’un prix TTC.
Le coefficient multiplicateur, un bon réflexe
Pour enchaîner plusieurs variations, le plus simple est de passer par les coefficients : 1,035 pour +3,5 %, 0,8 pour −20 %. On les multiplie entre eux, et le résultat donne l’évolution globale : 1,1 × 0,9 = 0,99, soit −1 %. Le calculateur affiche ce coefficient sous chaque résultat pour vous habituer à le lire. Pour un calcul de prix hors taxes, utilisez plutôt le calculateur de TVA, et pour un produit en croix, la règle de trois.